Рис. 7.20. В прямоугольном треугольнике ABC угол B прямой. Высота BD перпендикулярна гипотенузе AC; AD = 4, DC = 16. Найти стороны и высоту.

Гипотенуза \(AC=AD+DC=4+16=20\).

По свойству высоты, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, \(BD^2=AD\cdot DC=4\cdot16=64\), поэтому \(BD=8\).

Для катетов: \(AB^2=AD\cdot AC=4\cdot20=80\), значит \(AB=4\sqrt5\). Аналогично \(BC^2=DC\cdot AC=16\cdot20=320\), значит \(BC=8\sqrt5\).

Ответ: AC = 20, BD = 8, AB = 4√5, BC = 8√5.