Рис. 7.18. В треугольнике ABC точки D и E лежат на сторонах AB и BC, причём DE параллельна AC. Даны BD = x + 6, DA = x, DE = 10, AC = 15, BE = 8. Найти x и стороны треугольника ABC.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как DE ∥ AC, треугольники BDE и BAC подобны. Коэффициент подобия малого треугольника к большому равен DE : AC = 10 : 15 = 2 : 3.

Сторона BA = BD + DA = (x + 6) + x = 2x + 6. По подобию:

\(\dfrac{x+6}{2x+6}=\dfrac{2}{3}\).

Решаем: 3(x + 6) = 2(2x + 6), откуда 3x + 18 = 4x + 12 и x = 6.

Тогда BD = 12, DA = 6, BA = 18. Также BE : BC = 2 : 3, значит BC = 8 · 3 : 2 = 12, а EC = 12 − 8 = 4.

Ответ: x = 6; BA = 18, BC = 12, AC = 15.