Рис. 7.21. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. На рисунке отмечено, что ∠ACO = ∠BDO. Даны AC = 5, AO = 6, OD = 8, BD = 10. Найти BO и CO.

Углы AOC и BOD — вертикальные, поэтому они равны. Вместе с отмеченными равными углами это даёт подобие треугольников ACO и BDO: A ↔ B, C ↔ D, O ↔ O.

Коэффициент увеличения от ACO к BDO равен BD : AC = 10 : 5 = 2.

Так как AO соответствует BO, получаем BO = 6 · 2 = 12. Так как CO соответствует DO, получаем 8 : CO = 2, откуда CO = 4.

Ответ: BO = 12; CO = 4.