Рис. 7.20. В прямоугольном треугольнике ABC высота BD перпендикулярна гипотенузе AC. Даны AD = 4 и DC = 16. Найти BD, AB и BC.

Сначала находим гипотенузу: AC = AD + DC = 4 + 16 = 20.

По свойству высоты, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника:

\(BD^2=AD\cdot DC=4\cdot16=64\), поэтому BD = 8.

Для катетов применяем теорему о катете:

\(AB^2=AD\cdot AC=4\cdot20=80\), поэтому AB = \(4\sqrt{5}\).

\(BC^2=DC\cdot AC=16\cdot20=320\), поэтому BC = \(8\sqrt{5}\).

Ответ: BD = 8; AB = 4√5; BC = 8√5.