6. Рис. 461. Найти: С₁O, А₁O.

6. Рис. 461.

Так как CC1 и AA1 - медианы, то AO : OA1 = CO : OC1 = 2 : 1.

AC1 = 6

AC = AC1 + C1C = 6 + 6 = 12

AC = AO + OC = 6 + 9 = 15

Тогда:

$$AO = \frac{2}{3}AC = \frac{2}{3} \cdot 15 = 10$$ $$OA1 = \frac{1}{3}AC = \frac{1}{3} \cdot 15 = 5$$

Тогда:

$$C1O = \frac{1}{3}AC1 = \frac{1}{3} \cdot 12 = 4$$ $$CO = \frac{2}{3}AC1 = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8$$

Ответ: C1O = 4, A1O = 5.