3. Розв'яжіть методом підстановки систему рівнянь: 1) $$\begin{cases} 2x - 3y = 11, \ 5x + y = 2 \end{cases}$$ 2) $$\begin{cases} 4x + 12y = 3, \ 8x - 18y = -1 \end{cases}$$

1) Розв'яжемо систему рівнянь: $$\begin{cases} 2x - 3y = 11, \ 5x + y = 2 \end{cases}$$

Виразимо $$y$$ з другого рівняння:

$$ y = 2 - 5x$$

Підставимо цей вираз в перше рівняння:

$$ 2x - 3(2 - 5x) = 11 $$ $$ 2x - 6 + 15x = 11 $$ $$ 17x = 17 $$ $$ x = 1 $$

Тепер знайдемо $$y$$:

$$ y = 2 - 5(1) = 2 - 5 = -3 $$

Отже, розв'язок системи: $$\begin{cases} x = 1, \ y = -3 \end{cases}$$

2) Розв'яжемо систему рівнянь: $$\begin{cases} 4x + 12y = 3, \ 8x - 18y = -1 \end{cases}$$

Виразимо $$x$$ з першого рівняння:

$$ 4x = 3 - 12y $$ $$ x = \frac{3 - 12y}{4} $$

Підставимо цей вираз в друге рівняння:

$$ 8\left(\frac{3 - 12y}{4}\right) - 18y = -1 $$ $$ 2(3 - 12y) - 18y = -1 $$ $$ 6 - 24y - 18y = -1 $$ $$ 6 - 42y = -1 $$ $$ -42y = -7 $$ $$ y = \frac{-7}{-42} = \frac{1}{6} $$

Тепер знайдемо $$x$$:

$$ x = \frac{3 - 12(\frac{1}{6})}{4} = \frac{3 - 2}{4} = \frac{1}{4} $$

Отже, розв'язок системи: $$\begin{cases} x = \frac{1}{4}, \\ y = \frac{1}{6} \end{cases}$$