Рукописные примеры по теореме синусов: 1) △ABC, AB = 4√2, ∠C = 45°, ∠A = 30°, найти BC. 2) △ABC, BC = 6√3, ∠A = 120°, ∠B = 15°, найти AB.

1) По теореме синусов сторона BC лежит напротив угла A, а сторона AB — напротив угла C:

\(\frac{BC}{\sin 30^\circ}=\frac{AB}{\sin 45^\circ}\).

\(BC=4\sqrt2\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=4\sqrt2\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=4\).

2) Сначала найдём третий угол:

\(\angle C=180^\circ-120^\circ-15^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов:

\(\frac{AB}{\sin45^\circ}=\frac{BC}{\sin120^\circ}\), поэтому

\(AB=6\sqrt3\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin120^\circ}=6\sqrt3\cdot\frac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=6\sqrt2\).

Ответ: 1) BC = 4; 2) AB = 6√2.