Рыси любят охотиться на зайцев_но эти кошки могут напасть даже на лосей. - Запятая нужна, предложение сложносочинённое

Выполним пунктуационный анализ данного предложения.

1. Определим грамматические основы: рыси любят охотиться и кошки могут напасть.
2. Предложение сложносочинённое, так как в нём две грамматические основы, соединённые союзом но.
3. Между частями сложносочинённого предложения перед союзом но ставится запятая (пункт 3.4.2).
4. В выводе запишем всё предложение, поставив запятую перед союзом но.

Ответ: Запятая нужна, предложение сложносочинённое.