С—1. 1. В выпуклом пятиугольнике ABCDE вершина B соединена равными диагоналями с двумя другими вершинами. Известно, что ∠ABE = ∠CBD, ∠BEA = ∠BDC. Докажите, что периметры четырёхугольников ABDE и BEDC равны. 2. Дан выпуклый девятиугольник с равными углами. Найдите эти углы.

1. По условию ∠ABE = ∠CBD и ∠BEA = ∠BDC, поэтому треугольники ABE и CBD подобны по двум углам. При соответствии вершин A ↔ C, B ↔ B, E ↔ D получаем AB/CB = BE/BD = AE/CD. Диагонали BE и BD равны, следовательно, коэффициент подобия равен 1, и AB = CB, AE = CD.

Периметры четырёхугольников: P_ABDE = AB + BD + DE + EA, P_BEDC = BE + ED + DC + CB. С учётом AB = CB, BD = BE и AE = CD эти суммы равны.

2. Сумма внутренних углов девятиугольника равна (9 − 2) · 180° = 1260°. Так как все углы равны, каждый равен 1260° : 9 = 140°.

Ответ: 1) периметры равны; 2) 140°.