С—2. 1. В четырёхугольнике ABCD AB ∥ CD, BC ∥ AD, AC = 20 см, BD = 10 см, AB = 13 см. Диагонали четырёхугольника пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника COD. 2. Из вершины B параллелограмма ABCD с острым углом A проведён перпендикуляр BK к прямой AD; BK = 1/2 AB. Найдите ∠C и ∠D.

1. Поскольку AB ∥ CD и BC ∥ AD, ABCD — параллелограмм. Его диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому CO = AC/2 = 10 см, DO = BD/2 = 5 см. Противоположные стороны параллелограмма равны: CD = AB = 13 см.

Периметр треугольника COD: 10 + 5 + 13 = 28 см.

2. В прямоугольном треугольнике ABK гипотенуза — AB, а BK = AB/2. Катет, равный половине гипотенузы, лежит напротив угла 30°, значит ∠BAK = 30°. Так как K лежит на прямой AD, а угол A острый, ∠A = 30°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠C = ∠A = 30°, ∠D = 180° − 30° = 150°.

Ответ: 1) 28 см; 2) ∠C = 30°, ∠D = 150°.