С-1. 5. Докажите, что выражение (a − 4)(a + 8) − 4(a − 9) при любом a принимает положительное значение.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\((a-4)(a+8)-4(a-9)=a^2+4a-32-4a+36=a^2+4\).

Так как \(a^2\geq 0\), то \(a^2+4\geq 4>0\).

Ответ: выражение положительно при любом значении \(a\).