С–1. 5. Докажите, что выражение (b − 5)(1 − b) − 3(2b − 1) при любом b принимает отрицательное значение.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\((b-5)(1-b)-3(2b-1)=(-b^2+6b-5)-(6b-3)=-b^2-2\).

Для любого действительного \(b\) имеем \(b^2\ge 0\), значит, \(-b^2-2\le -2<0\).

Следовательно, выражение отрицательно при любом значении \(b\).