С—1, В—1. 1. Найдите сумму углов выпуклого семиугольника. 2. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если каждый его угол равен 135°? 3. Периметр четырёхугольника равен 132 см, а одна из сторон больше любой другой соответственно на 2 см, 4 см, 6 см. Найдите стороны четырёхугольника.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна (n − 2) · 180°. Для семиугольника: (7 − 2) · 180° = 900°.
Сумма углов равностороннеуглового выпуклого n-угольника равна 135n°, поэтому 135n = (n − 2) · 180°. Отсюда 45n = 360 и n = 8.
Пусть наибольшая сторона равна x см. Тогда остальные стороны равны x − 2, x − 4 и x − 6 см. По условию: x + (x − 2) + (x − 4) + (x − 6) = 132; 4x − 12 = 132; x = 36. Остальные стороны: 34 см, 32 см и 30 см.
Ответ: 36 см, 34 см, 32 см, 30 см.

Ответ: