С—1, В—2. 1. Найдите сумму углов выпуклого двенадцатиугольника. 2. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если каждый его угол равен 108°? 3. Найдите стороны четырёхугольника, если они относятся как 1 : 2 : 3 : 4, а периметр четырёхугольника равен 90 см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна (n − 2) · 180°. Для двенадцатиугольника: (12 − 2) · 180° = 1800°.
Сумма углов равна 108n°, поэтому 108n = (n − 2) · 180°. Отсюда 72n = 360 и n = 5.
Пусть стороны равны x, 2x, 3x и 4x. Тогда 10x = 90, значит x = 9 см. Стороны: 9 см, 18 см, 27 см и 36 см.
Ответ: 1800°; 5 сторон; 9 см, 18 см, 27 см и 36 см.

Ответ: