С—2, В—2. 1. На сторонах MN и PK параллелограмма KMNP отложены равные отрезки MA и PB. Докажите, что четырёхугольник AMBP — параллелограмм. 2. Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если её большее основание равно 16 см, боковая сторона равна 10 см, а один из углов равен 60°.

Question

Вопрос:

Фото задания

С—2, В—2. 1. На сторонах MN и PK параллелограмма KMNP отложены равные отрезки MA и PB. Докажите, что четырёхугольник AMBP — параллелограмм. 2. Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если её большее основание равно 16 см, боковая сторона равна 10 см, а один из углов равен 60°.

Accepted Answer

В параллелограмме KMNP противоположные стороны MN и PK равны и параллельны. Точки A и B лежат соответственно на этих сторонах, причём MA = PB. Поэтому оставшиеся отрезки AN и BK также равны: AN = MN − MA, BK = PK − PB, а MN = PK и MA = PB. Кроме того, AN ∥ BK. Следовательно, четырёхугольник ANBK — параллелограмм. Утверждение о AMBP из данных не следует: например, AM лежит на MN, а PB — на PK, и для параллелограмма AMBP нужны также равенство и параллельность противоположных сторон MB и AP, которые условием не обеспечены. Вероятно, в обозначении четырёхугольника есть опечатка; докажите формулировку ANBK либо уточните условие.
При угле 60° горизонтальная проекция боковой стороны равна 10 · cos 60° = 5 см. У равнобедренной трапеции таких проекций две, поэтому разность оснований равна 2 · 5 = 10 см. Меньшее основание: 16 − 10 = 6 см.
Ответ: по пункту 1 в указанной формулировке доказательство невозможно; по пункту 2 меньшее основание равно 6 см.

Ответ: