С-19. Квадратный корень из дроби. Частное корней. 1. Найдите значение корня: 1) а) √(49/64); б) √(81/100); в) √(9/25); г) √(36/121); 2) а) √(3 6/25); б) √(2 46/49); в) √(11 1/9); г) √(3 13/36).

Используем свойство \(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) для неотрицательных чисел. Смешанные числа сначала переводим в неправильные дроби.

1) а) \(\sqrt{\frac{49}{64}}=\frac{7}{8}\); б) \(\sqrt{\frac{81}{100}}=\frac{9}{10}\); в) \(\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}\); г) \(\sqrt{\frac{36}{121}}=\frac{6}{11}\).

2) а) \(3\frac{6}{25}=\frac{81}{25}\), поэтому \(\sqrt{3\frac{6}{25}}=\sqrt{\frac{81}{25}}=\frac{9}{5}\).

б) \(2\frac{46}{49}=\frac{144}{49}\), поэтому \(\sqrt{2\frac{46}{49}}=\sqrt{\frac{144}{49}}=\frac{12}{7}\).

в) \(11\frac{1}{9}=\frac{100}{9}\), поэтому \(\sqrt{11\frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{100}{9}}=\frac{10}{3}\).

г) \(3\frac{13}{36}=\frac{121}{36}\), поэтому \(\sqrt{3\frac{13}{36}}=\sqrt{\frac{121}{36}}=\frac{11}{6}\).

Ответ: 1) а) 7/8; б) 9/10; в) 3/5; г) 6/11. 2) а) 9/5; б) 12/7; в) 10/3; г) 11/6.