С–2. 2. Дан параллелограмм ABCD с острым углом A. Из вершины B опущен перпендикуляр BK к прямой AD. Известно, что AK = BK. Найдите ∠C и ∠D.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Так как \(BK \perp AD\), угол \(AKB\) равен \(90^\circ\).

По условию \(AK = BK\), значит, треугольник ABK — равнобедренный прямоугольный. Поэтому его острые углы равны:

\[\angle BAK = \angle ABK = 45^\circ.\]

Луч \(AK\) лежит на прямой \(AD\), следовательно, \(\angle BAK = \angle A\). Значит, \(\angle A = 45^\circ\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние углы в сумме составляют \(180^\circ\):

\[\angle C = \angle A = 45^\circ,\]

\[\angle D = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ.\]

Ответ: \(\angle C = 45^\circ\), \(\angle D = 135^\circ\).