С—3, В—1. 1. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AD и BC в точках E и F соответственно. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 28 см, AE = 5 см, BF = 3 см. 2. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10 см и 6 см, а один из углов равен 45°.

1. Точка пересечения диагоналей — центр симметрии параллелограмма. Поэтому точка E переходит в F, а отрезки на параллельных сторонах связаны равенством AE + BF = AD.

Тогда AD = 5 + 3 = 8 см. Из периметра: 2(AD + AB) = 28, значит AB = 14 − 8 = 6 см.

2. Разность оснований равна 10 − 6 = 4 см. В прямоугольной трапеции эта разность и высота образуют катеты прямоугольного треугольника у наклонной боковой стороны. При угле 45° катеты равны, поэтому высота равна 4 см. Другая боковая сторона — перпендикулярная основаниям — короче наклонной.

Ответ: 1) стороны 8 см и 6 см; 2) меньшая боковая сторона равна 4 см.