С—5. 1. Два равных тупых угла имеют общую сторону, а две другие стороны взаимно перпендикулярны. Найдите величину тупого угла.

Пусть величина каждого угла равна \(x\). Общая сторона может лежать внутри угла между двумя другими сторонами либо снаружи.

Если общая сторона лежит внутри, угол между внешними сторонами равен сумме двух равных углов: \(2x=90^\circ\). Тогда \(x=45^\circ\), что не является тупым углом.

Значит, общая сторона лежит снаружи, и угол между двумя другими сторонами равен разности равных углов, то есть \(0^\circ\), что противоречит их перпендикулярности. Однако при расположении равных тупых углов по разные стороны от общей стороны угол между их внешними сторонами может быть \(360^\circ-2x=90^\circ\). Отсюда \(2x=270^\circ\), поэтому \(x=135^\circ\).

Ответ: \(135^\circ\).