С—5. 2. Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Покажите, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла.

Развернутый угол равен \(180^\circ\). Два луча делят его на три равных угла, поэтому каждый равен \(180^\circ:3=60^\circ\).

Биссектриса среднего угла делит его пополам: \(60^\circ:2=30^\circ\). От одной стороны развернутого угла до этой биссектрисы получаем угол \(60^\circ+30^\circ=90^\circ\). Следовательно, биссектриса перпендикулярна этой стороне. Угол с другой стороной также равен \(30^\circ+60^\circ=90^\circ\).

Ответ: биссектриса среднего угла перпендикулярна обеим сторонам развернутого угла.