С—55. Умножение и деление алгебраических дробей. 1. Выполните умножение или деление: 1) а) \(\frac{a}{3b}\cdot\frac{5b}{7a}\); б) \(\frac{x^7}{6y^{10}}\cdot\frac{3y^9}{x^{11}}\); в) \(\frac{3a^2b}{c}\cdot\frac{3c}{a^2b}\). 2) а) \(\frac{2m-n}{3p}\cdot\frac{3}{2m-n}\); б) \(\frac{m-n}{p+q}\cdot\frac{2p+2q}{3m-3n}\); в) \(\frac{m^2-mn}{p^2+pq}\cdot\frac{p+q}{m-n}\); г) \(\frac{mn-n^2}{pq+q^2}\cdot\frac{3q+3p}{n^2-mn}\). 3) а) \(\frac{5a}{3c}:\frac{10a}{6c}\); б) \(\frac{3a^{11}}{5b^{15}}:\frac{21a^{10}}{10b^{14}}\); в) \(\frac{8a^2b}{c}:\frac{a^2b}{8c}\). 4) а) \(\frac{5x+3y}{2c}:\frac{3y+5x}{2a}\); б) \(\frac{x-y}{a+b}:\frac{y-x}{b+a}\); в) \(\frac{a^2-b^2}{x+y}:\frac{a-b}{x^2-y^2}\); г) \(\frac{x^2+2xy+y^2}{a^2-b^2}:\frac{x+y}{a+b}\). 5) а) \(\frac{3a-5b}{2a}\cdot3a\); б) \(\frac{5b}{a^2-b^2}\cdot(a+b)\); в) \((3a-6b)\cdot\frac{a+b}{2a-4b}\). 6) а) \(\frac{2a^2}{3a-b}:5a\); б) \(5a:\frac{3a^2}{3a+b}\); в) \(\frac{a^2-b^2}{x+3y}:(a+b)\).

Сокращаем общие множители; деление на дробь заменяем умножением на обратную. Результаты записаны для значений переменных, при которых исходные выражения определены.

1. а) \(\frac{a}{3b}\cdot\frac{5b}{7a}=\frac{5}{21}\).

   б) \(\frac{x^7}{6y^{10}}\cdot\frac{3y^9}{x^{11}}=\frac{1}{2x^4y}\).

   в) \(\frac{3a^2b}{c}\cdot\frac{3c}{a^2b}=9\).

2. а) \(\frac{2m-n}{3p}\cdot\frac{3}{2m-n}=\frac1p\).

   б) \(\frac{m-n}{p+q}\cdot\frac{2(p+q)}{3(m-n)}=\frac23\).

   в) \(\frac{m(m-n)}{p(p+q)}\cdot\frac{p+q}{m-n}=\frac mp\).

   г) \(\frac{n(m-n)}{q(p+q)}\cdot\frac{3(p+q)}{n(n-m)}=-\frac3q\).

3. а) \(\frac{5a}{3c}:\frac{10a}{6c}=1\).

   б) \(\frac{3a^{11}}{5b^{15}}\cdot\frac{10b^{14}}{21a^{10}}=\frac{2a}{7b}\).

   в) \(\frac{8a^2b}{c}\cdot\frac{8c}{a^2b}=64\).

4. а) \(\frac{5x+3y}{2c}:\frac{5x+3y}{2a}=\frac ac\).

   б) \(\frac{x-y}{a+b}:\frac{-(x-y)}{a+b}=-1\).

   в) \(\frac{(a-b)(a+b)}{x+y}:\frac{a-b}{(x-y)(x+y)}=(a+b)(x-y)\).

   г) \(\frac{(x+y)^2}{(a-b)(a+b)}:\frac{x+y}{a+b}=\frac{x+y}{a-b}\).

5. а) \(\frac{3a-5b}{2a}\cdot3a=\frac{3(3a-5b)}2\).

   б) \(\frac{5b}{(a-b)(a+b)}\cdot(a+b)=\frac{5b}{a-b}\).

   в) \(3(a-2b)\cdot\frac{a+b}{2(a-2b)}=\frac{3(a+b)}2\).

6. а) \(\frac{2a^2}{3a-b}:5a=\frac{2a}{5(3a-b)}\).

   б) \(5a:\frac{3a^2}{3a+b}=\frac{5(3a+b)}{3a}\).

   в) \(\frac{(a-b)(a+b)}{x+3y}:(a+b)=\frac{a-b}{x+3y}\).