С–9. Умножение дробей. 1. Выполните умножение: а) $\frac{2x}{a}\cdot\frac{a}{8x}$; б) $-\frac{3b}{2c}\cdot\frac{c}{9b}$; в) $\frac{m^2n}{15p}\cdot\frac{5p}{mn^2}$; г) $\frac{35x^4}{18y^2}\cdot\frac{9y}{14x^2}$; д) $8b\cdot\frac{y}{4b^2}$; е) $\frac{3a^2}{b^2}\cdot b^3.$ 2. а) $\frac{y^2+3y}{4}\cdot\frac{y}{2y+6}$; б) $\frac{3a-x}{21b}\cdot\frac{14b^2}{x-3a}$; в) $\frac{y^2-9}{27y^2}\cdot\frac{9y}{y-3}$; г) $\frac{x^2-49}{3x^3}\cdot\frac{x}{7-x}$; д) $\frac{m^2-6m+9}{n^2-4}\cdot\frac{2n-4}{3m-9}$; е) $\frac{p-7}{p^2-25q^2}\cdot(2p+10q).$ 3. а) $\frac{y^3-8}{2y+4}\cdot\frac{y^2+4y+4}{y^2+2y+4}$; б) $(a^3+27b^3)\cdot\frac{2}{3a^2-9ab+27b^2}$; в) $\frac{y^2-ay+cy-ac}{y^2-ay-cy+ac}\cdot\frac{y^2-2cy+c^2}{y^2-2ay+a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: С–9. Умножение дробей. 1. Выполните умножение: а) $\frac{2x}{a}\cdot\frac{a}{8x}$; б)…$ Фото задания

С–9. Умножение дробей. 1. Выполните умножение: а) $\frac{2x}{a}\cdot\frac{a}{8x}$; б) $-\frac{3b}{2c}\cdot\frac{c}{9b}$; в) $\frac{m^2n}{15p}\cdot\frac{5p}{mn^2}$; г) $\frac{35x^4}{18y^2}\cdot\frac{9y}{14x^2}$; д) $8b\cdot\frac{y}{4b^2}$; е) $\frac{3a^2}{b^2}\cdot b^3.$ 2. а) $\frac{y^2+3y}{4}\cdot\frac{y}{2y+6}$; б) $\frac{3a-x}{21b}\cdot\frac{14b^2}{x-3a}$; в) $\frac{y^2-9}{27y^2}\cdot\frac{9y}{y-3}$; г) $\frac{x^2-49}{3x^3}\cdot\frac{x}{7-x}$; д) $\frac{m^2-6m+9}{n^2-4}\cdot\frac{2n-4}{3m-9}$; е) $\frac{p-7}{p^2-25q^2}\cdot(2p+10q).$ 3. а) $\frac{y^3-8}{2y+4}\cdot\frac{y^2+4y+4}{y^2+2y+4}$; б) $(a^3+27b^3)\cdot\frac{2}{3a^2-9ab+27b^2}$; в) $\frac{y^2-ay+cy-ac}{y^2-ay-cy+ac}\cdot\frac{y^2-2cy+c^2}{y^2-2ay+a^2}$.

Accepted Answer

При умножении дробей раскладываем многочлены на множители и сокращаем общие множители.

а) $\frac{2x}{a}\cdot\frac{a}{8x}=\frac14$.
б) $-\frac{3b}{2c}\cdot\frac{c}{9b}=-\frac16$.
в) $\frac{m^2n}{15p}\cdot\frac{5p}{mn^2}=\frac{m}{3n}$.
г) $\frac{35x^4}{18y^2}\cdot\frac{9y}{14x^2}=\frac{5x^2}{4y}$.
д) $8b\cdot\frac{y}{4b^2}=\frac{2y}{b}$.
е) $\frac{3a^2}{b^2}\cdot b^3=3a^2b$.
2а) $\frac{y(y+3)}4\cdot\frac{y}{2(y+3)}=\frac{y^2}{8}$.
2б) $\frac{3a-x}{21b}\cdot\frac{14b^2}{x-3a}=-\frac{2b}{3}$, поскольку $3a-x=-(x-3a)$.
2в) $\frac{(y-3)(y+3)}{27y^2}\cdot\frac{9y}{y-3}=\frac{y+3}{3y}$.
2г) $\frac{(x-7)(x+7)}{3x^3}\cdot\frac{x}{7-x}=-\frac{x+7}{3x^2}$.
2д) $\frac{(m-3)^2}{(n-2)(n+2)}\cdot\frac{2(n-2)}{3(m-3)}=\frac{2(m-3)}{3(n+2)}$.
2е) $\frac{p-7}{(p-5q)(p+5q)}\cdot2(p+5q)=\frac{2(p-7)}{p-5q}$.
3а) $\frac{(y-2)(y^2+2y+4)}{2(y+2)}\cdot\frac{(y+2)^2}{y^2+2y+4}=\frac{y^2-4}{2}$.
3б) $(a+3b)(a^2-3ab+9b^2)\cdot\frac{2}{3(a^2-3ab+9b^2)}=\frac{2(a+3b)}3$.
3в) $\frac{(y-a)(y+c)}{(y-a)(y-c)}\cdot\frac{(y-c)^2}{(y-a)^2}=\frac{(y+c)(y-c)}{(y-a)^2}$.

Ответ: 1) а) $\frac14$; б) $-\frac16$; в) $\frac{m}{3n}$; г) $\frac{5x^2}{4y}$; д) $\frac{2y}{b}$; е) $3a^2b$. 2) а) $\frac{y^2}{8}$; б) $-\frac{2b}{3}$; в) $\frac{y+3}{3y}$; г) $-\frac{x+7}{3x^2}$; д) $\frac{2(m-3)}{3(n+2)}$; е) $\frac{2(p-7)}{p-5q}$. 3) а) $\frac{y^2-4}{2}$; б) $\frac{2(a+3b)}3$; в) $\frac{(y+c)(y-c)}{(y-a)^2}$.