С–9. Умножение дробей. 4. Докажите тождество: \(\frac{0,25a^6-16}{0,2a^3-25}\cdot\frac{0,2a^2+a+5}{0,25a^4+a+4}\cdot\frac{a-5}{a^2-4}=1\).

Для выражения в изображении указанного тождества недостаточно: оно неверно. Достаточно подставить допустимое значение \(a=0\):

\(\frac{-16}{-25}\cdot\frac{5}{4}\cdot\frac{-5}{-4}=\frac{16}{25}\cdot\frac54\cdot\frac54=1\).

Подстановка даёт 1, но это единичная проверка, а не доказательство тождества. Проверим также \(a=1\):

\(\frac{0,25-16}{0,2-25}\cdot\frac{0,2+1+5}{0,25+1+4}\cdot\frac{1-5}{1-4}=\frac{15,75}{24,8}\cdot\frac{6,2}{5,25}\cdot\frac43\ne1\).

Следовательно, в условии, вероятно, есть опечатка. Пришлите более чёткий фрагмент или проверьте выражение в учебнике.

Ответ: данное равенство не является тождеством.