С1. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника равна основанию треугольника. Определите угол, противолежащий основанию.

Пусть ABC - равнобедренный треугольник с основанием AC, и биссектриса угла A равна основанию AC, то есть $$AL = AC$$, где L лежит на стороне BC. Обозначим $$\angle BAC = \angle BCA = 2x$$. Тогда $$\angle LAC = x$$, так как AL - биссектриса. В треугольнике ALC, $$\angle LAC = x$$, $$AL = AC$$, следовательно, $$\angle ALC = \angle ACL = 2x$$. Рассмотрим треугольник ALC. Сумма углов в треугольнике равна 180°: $$\angle LAC + \angle ACL + \angle ALC = 180°$$ $$x + 2x + 2x = 180°$$ $$5x = 180°$$ $$x = 36°$$ Тогда $$\angle BAC = \angle BCA = 2x = 2 * 36° = 72°$$. Теперь найдем угол B: $$\angle B = 180° - (\angle BAC + \angle BCA) = 180° - (72° + 72°) = 180° - 144° = 36°$$ Ответ: Угол, противолежащий основанию, равен 36°.