С-18 1. Даны треугольники АВС и МРК, АС = MK, ZA ZM = = 60°, ZCZK = 50°. Сравните отрезки АВ и РК. 2. В треугольнике АВС ∠A = ∠В, СЕ биссектриса. Срав ните отрезки АЕ и ВЕ.

C-18

1. Решение:

Рассмотрим треугольники ABC и MPK. Из условия задачи дано: AC = MK, ∠A = ∠M = 60°, ∠C = ∠K = 50°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠B = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - (60° + 50°) = 180° - 110° = 70°

И ∠P = 180° - (∠M + ∠K) = 180° - (60° + 50°) = 180° - 110° = 70°

Таким образом, ∠B = ∠P = 70°.

Так как AC = MK, ∠A = ∠M, ∠C = ∠K, то треугольники ABC и MPK равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Следовательно, AB = MP.

Ответ: AB = PK

2. Решение:

В треугольнике ABC ∠A = ∠B, следовательно, треугольник ABC равнобедренный с основанием AB.

CE - биссектриса. Так как треугольник ABC равнобедренный, биссектриса, проведенная к основанию, также является медианой. Следовательно, AE = BE.

Ответ: AE = BE