С-17 1. Внешний угол треугольника равен 150°. Могут ли два его угла быть равными 90°31′ и 58°42′? 2. Первый угол треугольника на 30° меньше второго и на 30° больше третьего. Является ли этот треугольник прямоугольным?

С-17

1. Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Проверим, могут ли два угла треугольника быть равными 90°31′ и 58°42′, если внешний угол равен 150°.

Сумма этих двух углов: 90°31′ + 58°42′ = 148°73′ = 149°13′

Так как 149°13′ ≠ 150°, то такие углы не могут быть углами этого треугольника.

Ответ: Нет, не могут.

2. Решение:

Пусть первый угол равен x. Тогда второй угол равен x + 30°, а третий угол равен x - 30°.

Сумма углов треугольника равна 180°: x + (x + 30°) + (x - 30°) = 180°

3x = 180°

x = 60°

Первый угол: 60°

Второй угол: 60° + 30° = 90°

Третий угол: 60° - 30° = 30°

Так как один из углов равен 90°, то треугольник является прямоугольным.

Ответ: Да, треугольник прямоугольный.