4. С какой начальной скоростью го надо бросить вниз мяч с высоты 6 м, чтобы он подпрыгнул на высоту 11 м? Считать удар о землю абсолютно упругим. (g=10 м/с²).

4. Дано:

$$h_1 = 6 \text{ м}$$ $$h_2 = 11 \text{ м}$$ $$g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Найти:

$$v_0 - ?$$

Решение:

При абсолютно упругом ударе вся кинетическая энергия мяча перед ударом переходит в потенциальную энергию при подъеме на высоту 11 м.

Закон сохранения энергии:

$$mgh_1 + \frac{mv_0^2}{2} = mgh_2$$

Сократим на m:

$$gh_1 + \frac{v_0^2}{2} = gh_2$$

$$\frac{v_0^2}{2} = g(h_2 - h_1)$$ $$v_0^2 = 2g(h_2 - h_1)$$ $$v_0 = \sqrt{2g(h_2 - h_1)} = \sqrt{2 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (11 \text{ м} - 6 \text{ м})} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 5} = \sqrt{100} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Ответ: $$v_0 = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$