6. Груз массой 9,86 кг колеблется на пружине, имея период колебаний 2 с. Чему равна жесткость пружины? Какова частота колебаний груза?

6. Дано:

m = 9.86 кг

T = 2 с

Найти: k, ν

Решение:

Период колебаний пружинного маятника:

$$T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$$

Выразим жесткость пружины k:

$$k = \frac{4π^2m}{T^2} = \frac{4 \cdot 3.14^2 \cdot 9.86}{2^2} = \frac{4 \cdot 9.86 \cdot 9.86}{4} = 96.62 \text{ Н/м}$$

Частота колебаний (ν) обратно пропорциональна периоду (T), поэтому:

$$ν = \frac{1}{T} = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ Гц}$$

Ответ: k = 96.62 Н/м, ν = 0.5 Гц