1. Тело массой 3 кг свободно падает с высоты 12 м. Найдите скорость тела и его кинетическую энергию в момент падения на Землю (сопротивлением воздуха пренебречь, g=10 м/с²).

1. Дано:

$$m = 3 \text{ кг}$$ $$h = 12 \text{ м}$$ $$g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Найти:

$$v - ?$$ $$E_к - ?$$

Решение:

Скорость тела в момент падения на Землю можно найти, используя закон сохранения энергии. Потенциальная энергия тела в начале падения переходит в кинетическую энергию в момент падения.

Потенциальная энергия тела на высоте 12 м:

$$E_п = mgh = 3 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 12 \text{ м} = 360 \text{ Дж}$$

Кинетическая энергия тела в момент падения равна потенциальной энергии в начале:

$$E_к = E_п = 360 \text{ Дж}$$

Кинетическая энергия выражается формулой:

$$E_к = \frac{mv^2}{2}$$

Выразим скорость из этой формулы:

$$v = \sqrt{\frac{2E_к}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 360 \text{ Дж}}{3 \text{ кг}}} = \sqrt{240} \approx 15.49 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Ответ: $$v \approx 15.49 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$, $$E_к = 360 \text{ Дж}$$