11. С какой начальной скоростью надо бросить вниз мяч с высоты 2 м, чтобы он подпрыгнул на максимальную высоту 4 м? Удар считать абсолютно упругим.

При абсолютно упругом ударе выполняется закон сохранения энергии.

По закону сохранения энергии: $$mgh_1 + \frac{mv_0^2}{2} = mgh_2$$, где $$h_1$$ - начальная высота, $$h_2$$ - конечная высота, $$v_0$$ - начальная скорость.

Выразим начальную скорость: $$v_0 = \sqrt{2g(h_2 - h_1)} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot (4 \text{ м} - 2 \text{ м})} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 2} \text{ м/с} = \sqrt{39.2} \text{ м/с} \approx 6.26 \text{ м/с}$$.

Ответ: 6.26 м/с