С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль массой 1 т на повороте радиусом 100 м, чтобы его не занесло на этом повороте? Максимальная сила трения равна 4 кН.

Краткая запись:

• Масса (m): 1 т = 1000 кг
• Радиус поворота (r): 100 м
• Максимальная сила трения (Fтр.max): 4 кН = 4000 Н
• Найти: Максимальная скорость (v) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Записываем формулу центростремительной силы: \( F_ц = \frac{mv^2}{r} \).
2. Шаг 2: Максимальная сила трения обеспечивает максимальную центростремительную силу, чтобы автомобиль не занесло. Следовательно, \( F_ц = F_{тр.max} \).
3. Шаг 3: Приравниваем формулы: \( \frac{mv^2}{r} = F_{тр.max} \).
4. Шаг 4: Выражаем скорость \(v\): \( v^2 = \frac{F_{тр.max} · r}{m} \), \( v = \sqrt{\frac{F_{тр.max} · r}{m}} \).
5. Шаг 5: Подставляем значения: \( v = \sqrt{\frac{4000 ext{ Н} \cdot 100 ext{ м}}{1000 ext{ кг}}} = \sqrt{\frac{400000}{1000}} = \sqrt{400} = 20 \) м/с.

Ответ: 20 м/с