5.С какой скоростью надо бросить мяч вниз с высоты 3 м, чтобы после удара о землю он подпрыгнул на высоту 8 м? Удар считать абсолютно упругим.

Пусть:

• h₁ - высота, с которой бросают мяч (3 м)
• h₂ - высота, на которую подпрыгнул мяч (8 м)
• v - скорость, с которой бросают мяч

Применим закон сохранения энергии.

В момент броска мяч обладает потенциальной энергией mgh₁ и кинетической энергией (mv²)/2. В момент максимального подъема после удара мяч обладает только потенциальной энергией mgh₂.

Тогда:

mgh₁ + (mv²)/2 = mgh₂

(mv²)/2 = mg(h₂ - h₁)

v² = 2g(h₂ - h₁)

v = √(2g(h₂ - h₁))

Подставим значения (g ≈ 9,8 м/с²):

v = √(2 × 9,8 м/с² × (8 м - 3 м)) = √(2 × 9,8 м/с² × 5 м) = √(98 м²/с²) ≈ 9,9 м/с

Ответ: 9,9 м/с