3. Снаряд массой 50 кг, летящий вдоль рельсов со скоростью 600 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т и застревает в песке. Скорость снаряда в момент падения образует угол 45° с горизонтом. Чему равна скорость платформы после попадания снаряда, если платформа движется навстречу снаряду со скоростью 10 м/с?

Определим проекцию скорости снаряда на горизонтальную ось:

$$v_{сx} = v_с \cdot cos(45^\circ) = v_с \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 600 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 424.26 \text{ м/с}$$.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось:

$$m_сv_{сx} - m_пv_п = (m_с+m_п)v_\text{общая}$$,

где $$m_с$$ — масса снаряда, $$v_{сx}$$ — проекция скорости снаряда на горизонтальную ось, $$m_п$$ — масса платформы, $$v_п$$ — скорость платформы, $$v_\text{общая}$$ — общая скорость платформы и снаряда после взаимодействия.

Выразим $$v_\text{общая}$$:

$$v_\text{общая} = \frac{m_сv_{сx} - m_пv_п}{m_с+m_п} = \frac{50 \cdot 424.26 - 10000 \cdot 10}{50+10000} \approx -7.84 \text{ м/с}$$.

Знак «минус» означает, что платформа движется в направлении, противоположном первоначальному направлению снаряда.

Ответ: 7,84 м/с