С1. Между сторонами угла АОВ, равного 120°, взята точка С. Найдите градусную меру угла АОС, если разность углов АОС и СОВ составляет 1/6 их суммы.

Пусть угол AOC равен x, а угол COB равен y. Тогда:

$$x + y = 120°$$ $$x - y = \frac{1}{6}(x + y)$$

Подставим первое уравнение во второе:

$$x - y = \frac{1}{6} \cdot 120°$$ $$x - y = 20°$$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$x + y = 120°$$ $$x - y = 20°$$

Сложим эти уравнения:

$$2x = 140°$$ $$x = \frac{140°}{2} = 70°$$

Следовательно, угол AOC равен 70°.

Угол COB равен 120° - 70° = 50°.

Проверим: 70° - 50° = 20°. \(\frac{1}{6} \cdot (70° + 50°) = \frac{1}{6} \cdot 120° = 20°\)

Ответ: Угол AOC равен 70°