С1. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.

В равнобедренном треугольнике два угла равны. Пусть углы при основании равны x, а угол при вершине равен y.

Рассмотрим два случая:

1) Угол при вершине в 5 раз меньше суммы двух углов при основании: y = (x + x) / 5 = 2x / 5; Сумма углов треугольника: x + x + y = 180; 2x + 2x/5 = 180; 10x + 2x = 900; 12x = 900; x = 75; y = 2 * 75 / 5 = 30. Углы: 75°, 75°, 30°.

2) Угол при основании в 5 раз меньше суммы угла при вершине и угла при основании: x = (y + x) / 5; 5x = y + x; 4x = y; Сумма углов треугольника: x + x + y = 180; 2x + 4x = 180; 6x = 180; x = 30; y = 4 * 30 = 120. Углы: 30°, 30°, 120°.

Ответ: 75°, 75°, 30° или 30°, 30°, 120°