21. С некоторой высоты вертикально вниз бросают мяч. Абсолютно упруго отразившись от горизонтальной поверхности, мяч поднимается вертикально вверх на 1,8 м выше того уровня, с которого был брошен. С какой скоростью бросили мяч?

Дано: $$\Delta h = 1.8 \text{ м}$$ (изменение высоты) $$g = 9.8 \text{ м/с}^2$$ (ускорение свободного падения) Найти: $$v_0$$ (начальная скорость) Решение: Пусть $$h$$ - высота, с которой бросили мяч. После упругого удара мяч поднялся на высоту $$h + \Delta h$$. Скорость мяча непосредственно перед ударом о землю равна скорости, с которой его бросили, так как падение происходило под действием силы тяжести. Скорость при падении с высоты h: $$v = \sqrt{2gh}$$ После упругого удара мяч поднимается на высоту $$h + \Delta h$$. Тогда: $$v = \sqrt{2g(h+\Delta h)}$$ Поскольку удар абсолютно упругий, скорость после удара равна скорости перед ударом. Значит, $$\sqrt{2g(h+\Delta h)} = v_0$$ Разница высот после отскока обусловлена начальной скоростью $$v_0$$, которую сообщили мячу при броске вниз. Запишем закон сохранения энергии: $$mgh + \frac{mv_0^2}{2} = mg(h+\Delta h)$$ Разделим на $$m$$ и упростим: $$gh + \frac{v_0^2}{2} = g(h+\Delta h)$$ $$\frac{v_0^2}{2} = g\Delta h$$ $$v_0^2 = 2g\Delta h$$ $$v_0 = \sqrt{2g\Delta h}$$ Подставим значения: $$v_0 = \sqrt{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 1.8 \text{ м}} = \sqrt{35.28} \approx 5.94 \text{ м/с}$$ Ответ: 5.94 м/с Объяснение: Задача основана на законе сохранения энергии и понятии абсолютно упругого удара. Важно понять, что изменение высоты после отскока связано с начальной скоростью броска. Использован закон сохранения энергии для определения начальной скорости.