22. В стакан теплоёмкостью С = 360 Дж/°С налито 200 г воды комнатной температуры 20 °С и опущен электрический нагреватель мощностью 500 Вт. Найдите, за какое время вода в стакане нагреется до кипения, если тепловыми потерями в окружающую среду можно пренебречь?

Дано: $$C_{\text{ст}} = 360 \text{ Дж/°С}$$ (теплоёмкость стакана) $$m_{\text{в}} = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$$ (масса воды) $$t_1 = 20 \text{ °С}$$ (начальная температура) $$t_2 = 100 \text{ °С}$$ (конечная температура) $$P = 500 \text{ Вт}$$ (мощность нагревателя) $$c_{\text{в}} = 4200 \text{ Дж/(кг·°С)}$$ (удельная теплоёмкость воды) Найти: $$t$$ (время нагрева) Решение: Количество теплоты, необходимое для нагрева воды: $$Q_{\text{в}} = m_{\text{в}} \cdot c_{\text{в}} \cdot (t_2 - t_1)$$ Количество теплоты, необходимое для нагрева стакана: $$Q_{\text{ст}} = C_{\text{ст}} \cdot (t_2 - t_1)$$ Суммарное количество теплоты: $$Q = Q_{\text{в}} + Q_{\text{ст}} = m_{\text{в}} \cdot c_{\text{в}} \cdot (t_2 - t_1) + C_{\text{ст}} \cdot (t_2 - t_1)$$ Подставим значения: $$Q = 0.2 \text{ кг} \cdot 4200 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot (100 - 20) \text{ °С} + 360 \text{ Дж/°С} \cdot (100 - 20) \text{ °С} = 0.2 \cdot 4200 \cdot 80 + 360 \cdot 80 = 67200 + 28800 = 96000 \text{ Дж}$$ Мощность нагревателя: $$P = \frac{Q}{t}$$ Выразим время: $$t = \frac{Q}{P} = \frac{96000 \text{ Дж}}{500 \text{ Вт}} = 192 \text{ с}$$ Переведём в минуты: $$192 \text{ с} = \frac{192}{60} \text{ мин} = 3.2 \text{ мин}$$ Ответ: 3.2 минуты Объяснение: Задача на расчёт количества теплоты, необходимого для нагрева воды и стакана, а также на использование формулы мощности для определения времени нагрева. Учитывается теплоёмкость стакана и удельная теплоёмкость воды, изменение температуры и мощность нагревателя. Не забыть перевести граммы в килограммы.