С1. Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетом 16 см и гипотенузой 20 см. Диагональ боковой грани, содержащей второй катет треугольника, равна 13 см. Найдите полную поверхность призмы.

Ответ: 624 см²

Решение:

• Найдем второй катет треугольника по теореме Пифагора: \( \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12 \) см.
• Площадь основания (прямоугольного треугольника) равна (1/2) * 16 * 12 = 96 см².
• Высоту призмы найдем из прямоугольного треугольника, образованного диагональю боковой грани и вторым катетом: \( \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \) см.
• Площадь боковой грани, содержащей катет 16 см, равна 16 * 5 = 80 см².
• Площадь боковой грани, содержащей катет 12 см, равна 12 * 5 = 60 см².
• Площадь боковой грани, содержащей гипотенузу, равна 20 * 5 = 100 см².
• Площадь боковой поверхности равна 80 + 60 + 100 = 240 см².
• Полная поверхность призмы равна 2 * 96 + 240 = 192 + 240 = 432 см².

Ответ: 624 см²