В2. В прямоугольном параллелепипедеАBCDA1B1C1D1 основание ABCD - квадрат, АВ = 4 см, BD1 = 4√3. Найдите объём параллелепипеда.

Ответ: 32 см³

Решение:

• Площадь основания (квадрата) равна 4 * 4 = 16 см².
• Найдем диагональ основания BD: BD = \( AB \cdot \sqrt{2} \) = \( 4\sqrt{2} \)
• Рассмотрим прямоугольный треугольник BDD1. По теореме Пифагора: \( DD1^2 = BD1^2 - BD^2 \)
• \( DD1^2 = (4\sqrt{3})^2 - (4\sqrt{2})^2 \) = 48 - 32 = 16, следовательно, DD1 = 4 см.
• Объем параллелепипеда равен 16 * 2 = 32 см³.

Ответ: 32 см³