3) С помощью графиков функций $$y = \frac{2}{x}$$ и $$y = 3x + 2$$ найдите координаты точек пересечения.

Для нахождения точек пересечения графиков функций $$y = \frac{2}{x}$$ и $$y = 3x + 2$$ необходимо решить систему уравнений: $$\begin{cases} y = \frac{2}{x} \\ y = 3x + 2 \end{cases}$$ Подставим выражение для $$y$$ из первого уравнения во второе: $$\frac{2}{x} = 3x + 2$$ $$2 = 3x^2 + 2x$$ $$3x^2 + 2x - 2 = 0$$ Решим квадратное уравнение $$3x^2 + 2x - 2 = 0$$ через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(3)(-2) = 4 + 24 = 28$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{28}}{6} = \frac{-2 + 2\sqrt{7}}{6} = \frac{-1 + \sqrt{7}}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{28}}{6} = \frac{-2 - 2\sqrt{7}}{6} = \frac{-1 - \sqrt{7}}{3}$$ Теперь найдем соответствующие значения $$y$$: Для $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{7}}{3}$$: $$y_1 = 3(\frac{-1 + \sqrt{7}}{3}) + 2 = -1 + \sqrt{7} + 2 = 1 + \sqrt{7}$$ Для $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{7}}{3}$$: $$y_2 = 3(\frac{-1 - \sqrt{7}}{3}) + 2 = -1 - \sqrt{7} + 2 = 1 - \sqrt{7}$$ Ответ: Точки пересечения: $$\left(\frac{-1 + \sqrt{7}}{3}; 1 + \sqrt{7}\right)$$ и $$\left(\frac{-1 - \sqrt{7}}{3}; 1 - \sqrt{7}\right)$$.