С помощью циркуля и линейки постройте угол 105°. Опишите построение (подсказка: 90° + 15°, где 15° — половина 30°).

Построение угла 105°:

1. Построение прямого угла (90°):
   1. Проведите луч OA.
   2. Постройте перпендикуляр к лучу OA в точке O. Например, проведя окружность с центром в O, отметив две точки на луче, затем проведя из этих точек дуги, пересекающиеся выше OA. Точка пересечения с лучом OA даст центр, а линия через неё — перпендикуляр.
   3. Полученный угол будет равен 90°.
2. Построение угла 30°:
   1. Из вершины прямого угла (O) проведите окружность произвольного радиуса, пересекающую стороны прямого угла в точках B и C.
   2. Из точки B проведите дугу радиусом, равным OB (или OC), с центром в B. Эта дуга должна пересекать первую окружность.
   3. Соедините точку O с точкой пересечения дуг. Полученный угол BOC будет равен 60°.
   4. Разделите угол BOC пополам. Для этого постройте биссектрису угла BOC.
   5. Угол между одной из сторон прямого угла и биссектрисой будет равен 30°.
3. Построение угла 15°:
   1. Разделите угол 30° пополам. Проведите биссектрису этого угла.
   2. Полученный угол будет равен 15°.
4. Построение угла 105°:
   1. Сложите угол 90° и угол 15°. Постройте угол, одна сторона которого совпадает с одной из сторон прямого угла, а вторая сторона откладывается от той же вершины, образуя с первой стороной угол 15°.

Описание построения:

1. Построить прямой угол (90°).

2. Построить угол 60° (приложив радиус окружности к одной из сторон прямого угла).

3. Разделить угол 60° пополам, получив угол 30°.

4. Разделить угол 30° пополам, получив угол 15°.

5. Прибавить полученный угол 15° к прямому углу 90°.