В равнобедренном треугольнике XYZ с основанием XZ угол при основании равен 40°. а) Найдите угол при вершине Y. б) Найдите внешний угол при вершине Х.

а) Нахождение угла при вершине Y:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, \( \angle X = \angle Z = 40° \).

Сумма углов треугольника равна 180°. Угол при вершине Y находится по формуле:

\( \angle Y = 180° - (\angle X + \angle Z) \)

\( \angle Y = 180° - (40° + 40°) \)

\( \angle Y = 180° - 80° \)

\( \angle Y = 100° \)

б) Нахождение внешнего угла при вершине Х:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Или, внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180°.

Внешний угол при вершине X = \( 180° - \angle X \)

Внешний угол при вершине X = \( 180° - 40° \)

Внешний угол при вершине X = \( 140° \)

Ответ: а) 100°; б) 140°.