С2. Решите графически уравнение х2 - 2 = x

Решим графически уравнение x² - 2 = x.

Построим графики функций y = x² - 2 и y = x.

График функции y = x² - 2 представляет собой параболу, смещенную на 2 единицы вниз относительно графика y = x².

График функции y = x является прямой, проходящей через начало координат с угловым коэффициентом 1.

Найдем точки пересечения графиков функций y = x² - 2 и y = x, приравняв правые части уравнений:

x² - 2 = x

x² - x - 2 = 0

Решим квадратное уравнение x² - x - 2 = 0:

D = (-1)² - 4 · 1 · (-2) = 1 + 8 = 9

x₁ = (1 + √9) / (2 · 1) = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (1 - √9) / (2 · 1) = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Точки пересечения графиков: (2; 2) и (-1; -1).

Следовательно, решения уравнения x² - 2 = x являются x = 2 и x = -1.

Ответ: x = 2, x = -1