Упростим выражение.
$$ \frac{4}{5} (-ab^2c^3)^3 \cdot 5bc^2 = \frac{4}{5} \cdot (-1)^3 a^3 (b^2)^3 (c^3)^3 \cdot 5bc^2 = \frac{4}{5} \cdot (-1) a^3 b^{2 \cdot 3} c^{3 \cdot 3} \cdot 5bc^2 = - \frac{4}{5} a^3 b^6 c^9 \cdot 5bc^2 = -4a^3 b^{6+1} c^{9+2} = -4a^3b^7c^{11}$$
Ответ: -4a3b7c11