С1. Между сторонами угла AOB, равного 120°, взята точка C. Найдите величину угла AOC, если разность углов AOC и COB меньше их суммы в четыре раза.

Пусть больший из углов AOC и COB равен x, меньший — y. Их сумма равна 120°. По условию разность в четыре раза меньше суммы: x − y = 120° ÷ 4 = 30°.

Решаем систему: x + y = 120°, x − y = 30°. Складываем равенства: 2x = 150°, значит x = 75°; тогда y = 45°.

Условие не уточняет, какой именно из двух углов больше. Поэтому возможны оба значения: ∠AOC = 75° или ∠AOC = 45°.

Ответ: 45° или 75°.