С1. Может ли значение выражения √(10m − 3), где m ∈ N, быть натуральным числом?

Пусть \(\sqrt{10m-3}=n\), где \(m,n\in\mathbb N\). Тогда \(n^2=10m-3\), то есть \(n^2\equiv7\pmod{10}\). Квадрат целого числа не может иметь остаток \(7\) при делении на 10: возможны только остатки \(0,1,4,5,6,9\).

Следовательно, такого натурального значения не существует.

Ответ: нет.