С1. На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке AC, а точка E — на отрезке AD, причём AC = AD и AB = AE. Найдите ∠ABD, если ∠CED = 75°.

Треугольники ABD и AEC равны по двум сторонам и углу между ними: AB = AE, AD = AC, а ∠BAD = ∠EAC, поскольку оба угла образованы теми же сторонами угла CAD.

При этом соответствию вершин A ↔ A, B ↔ E, D ↔ C соответствует равенство ∠ABD = ∠AEC.

Точки A, E, D лежат на одной прямой, причём E находится между A и D. Поэтому углы AEC и CED смежные: ∠AEC = 180° − 75° = 105°.

Ответ: ∠ABD = 105°.