С1. Представьте выражение √(37−20√3) в виде разности.

Представим подкоренное выражение как квадрат разности:

\[37-20\sqrt3=a^2-2ab+b^2,\]

где \(a^2+b^2=37\), \(2ab=20\sqrt3\). Подходят \(a=5\), \(b=2\sqrt3\), так как \(25+12=37\), а \(2\cdot5\cdot2\sqrt3=20\sqrt3\).

Следовательно,

\[\sqrt{37-20\sqrt3}=\sqrt{(5-2\sqrt3)^2}=|5-2\sqrt3|.\]

Поскольку \(5>2\sqrt3\), получаем \(|5-2\sqrt3|=5-2\sqrt3\).

Ответ: \(5-2\sqrt3\).