С1. При скорости 15 км/ч тормозной путь автомобиля равен 1,5 м. Определите тормозной путь при скорости 90 км/ч, если торможение в обоих случаях происходит с одинаковым ускорением.

Пошаговое решение:

1. Обозначим начальную скорость как \( v_1 \) и тормозной путь как \( s_1 \), а новую скорость как \( v_2 \) и тормозной путь как \( s_2 \).
2. Запишем соотношение для тормозного пути: \( s = \frac{v^2}{2a} \), где \( a \) — ускорение (в данном случае замедление).
3. Из этого соотношения следует, что \( s \propto v^2 \), то есть \( \frac{s_2}{s_1} = \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^2 \).
4. Переведем скорости в одинаковые единицы. Например, в м/с: \( v_1 = 15 \text{ км/ч} = 15 · \frac{1000}{3600} · \text{м/с} = \frac{150}{36} · \text{м/с} = \frac{25}{6} · \text{м/с} \).
5. \( v_2 = 90 \text{ км/ч} = 90 · \frac{1000}{3600} · \text{м/с} = \frac{900}{36} · \text{м/с} = 25 \text{ м/с} \).
6. Можно также работать с соотношением скоростей: \( \frac{v_2}{v_1} = \frac{90 \text{ км/ч}}{15 \text{ км/ч}} = 6 \).
7. Теперь найдем \( s_2 \): \( s_2 = s_1 \cdot \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^2 \)
8. \( s_2 = 1.5 \text{ м} · (6)^2 = 1.5 \text{ м} · 36 \)
9. \( s_2 = 54 \text{ м} \).

Ответ: 54 м