Ответ:

Сравним числа, возведя их в квадрат: \(9^2=81\), \(\left(\sqrt{\frac{165}{2}}\right)^2=82,5\), \((\sqrt{83})^2=83\). Все числа положительны, поэтому сравнение квадратов сохраняет порядок: \(81<82,5<83\).

Ответ: \(9<\sqrt{\frac{165}{2}}<\sqrt{83}\).